domingo, 24 de mayo de 2009

pensamiento matematico (Irma Fuenlabrada)



b. Los niños del preescolar y su relación con la numerosidad de las colecciones y los números como signos que la representan.

Ponente: M. En C. Irma Fuenlabrada*

El contenido aborda la relación de cómo conciben los niños la numerosidad y como se acercan a la representación de este proceso en Preescolar.

Comenta que la reforma educativa de 1993, tuvo como objetivo cambiar las prácticas docentes debido a que existen ciertas instituciones en las formas de enseñar y las concepciones sobre el aprendizaje y su relación con el manejo de la información.

Los maestros del preescolar han ocupado una buena parte del tiempo de la enseñanza en lograr que los niños reciten y escriban la serie numérica de los primeros números naturales, a través de la memorización de ambas series.

Es importante comprender que el aprendizaje aparentemente correcto y la relativa facilidad con la que los niños acceden al uso de sistema de numeración, está basado en las extraordinarias regularidades, tanto de la serie verbal como de la serie escrita, razón entre otras, de la sobrevivencia del sistema de numeración usual sobre otros sistemas construidos a lo largo de la historia, como son el egipcio, el romano, el chino, etc. Los sistemas de base y posición como el decimal, además de memorizarse sin problema, adicionan la posibilidad de realizar operaciones a través de la manipulación de los signos (los números en la suma se colocan ordenados uno debajo de otro; el cálculo aditivo se inicia por la derecha, etc), sin que medie para ello la necesidad de saber lo que los signos representan y lo que las reglas (operatoria) resuelven; problema de aprendizaje que se evidencia como tal en años posteriores cuando, por ejemplo, se han “enseñado” ya las cuatro operaciones y los maestros (de la primaria) se permiten poner un problema frente al cual los niños preguntan: “¿es de suma o de resta?”.

Basta decir que la enseñanza tradicional, entre otras cosas ha hecho creer a los niños que la matemática es un conglomerado de símbolos y reglas, cuya razón de ser reside exclusivamente en la clase de matemáticas, y que no tiene nada que ver con el desarrollo del razonamiento, como tampoco se relaciona con la vida cotidiana y mucho menos con otras áreas del conocimiento por mucho que se insista en que así debería de ser.

El conocimiento matemático en cuanto en la enseñanza tradicional, deja a la memorización de símbolos y procesos de resolución como la única alternativa para sobrevivir en el sistema educativo. La aspiración del aprendizaje es la posibilidad de replicar lo enseñado por el maestro en el momento que así lo demande. Pero quizás uno de los efectos más perversos de la enseñanza tradicional, es hacer creer al alumno, que es incapaz de pensar, si no hay alguien (su maestro) que le diga que debe hacer.

En el proceso de aprendizaje los niños se van convenciendo de que siempre les tienen que decir qué hacer y cómo actuar, porque parece que son incapaces de pensar por sí mismos.

Los nuevos retos trascienden desde luego, al conocimiento de las matemáticas desde una postura constructivista, con una nueva concepción de aprendizaje.

El conocimiento actual sobre aprendizaje matemático infantil aportado por la didáctica desarrollado desde una perspectiva constructivista del aprendizaje, muestra cada vez con más claridad, las deficiencias y limitaciones de los procesos tradicionales de enseñanza.

En esta postura teórica, el constructivismo trata de diseñar escenarios que permitan que los niños establezcan un diálogo con el conocimiento diferente al que la escuela tradicional les ha permitido establecer.

Un aspecto fundamental de la didáctica constructivista es el respeto a la valoración de las maneras espontáneas o naturales como conciben los niños al conocimiento, sobre todo en las etapas iniciales de aprendizaje de una noción nueva. En el mismo sentido, las primeras representaciones gráficas de los conceptos que los niños elaboran, son particulares, específicas y distantes de las representaciones simbólicas convencionales.

Para respetar las formas de proceder de los niños es necesario reconocer que:

a) El proceso de aprendizaje evoluciona cada vez hacia estrategias de solución más generales y próximas a las soluciones convencionales establecidas en la matemática para resolver las diferentes situaciones problemáticas.

b) Los números (naturales) son algo más que su escritura (1, 2, 3, 4...) y su verbalización. Los números propician al proceso de conteo, y éste es fundamental en la resolución y comprensión de los problemas aditivos y multiplicativos.

Fuenlabrada ha mostrado, entre otras cosas, la importancia que representa para el aprendizaje, -matemático, en general y numérico en particular- el que los niños tengan la posibilidad de expresar sus personales maneras de concebir la numerosidad de las colecciones, así como la forma espontánea que tienen de representarla.

La numerosidad de una colección es una propiedad que se sostiene desde el razonamiento lógico matemático inherente al pensamiento humano, y no una propiedad física de los objetos o de las colecciones. Con esto se quiere decir que cuando la teoría psicogenética plantea que el número es una “síntesis de la clasificación, la seriación, y el orden”, se quiso decir, por ejemplo respecto a la clasificación, lo siguiente: las colecciones son susceptibles de ser reconocidos desde una percepción cualitativa (el color, el tamaño, la función de sus elementos, etc) y desde una percepción cuantitativa (su numerosidad, ¿cuántos son?).

Ambas características permiten clasificar a las colecciones. Sin embargo, las de orden cualitativo desarrollan en los niños competencias indiscutiblemente útiles para fines que no tienen nada que ver con el aprendizaje del número.

Mientras que la clasificación que permite a los niños ir conceptualizando al número es la de orden cuantitativo; la colecciones (finitas y discretas) se pueden clasificar con el siguiente criterio: dos colecciones estarán en el mismo ”paquete”, si se puede establecer entre los elementos de ambas una correspondencia biunívoco (a cada elemento de una colección le corresponde sólo un elemento de la otra y viceversa); como consecuencia de ello, cualesquiera de las colecciones también está en correspondencia biunívoco con la misma parte de la serie numérica.

Por ejemplo en el “paquete” del 5 estarán todas aquellas colecciones cuyos elementos se pueden poner en correspondencia biunívoco entre si y con la serie “uno, dos, tres, cuatro y cinco”, es decir, en este “paquete” están todas las colecciones. Con cinco elementos, independientemente de que los objetos que las conforman sean perros, gatos, manzanas, grandes, verdes, etc.

Los niños al establecer la tan mencionada correspondencia biunívoco, se irán dando cuenta que siempre se llega al cinco independientemente del objeto por el cual empiecen, sigan y terminen el conteo; que los objetos ya, pueden estar amontonados o dispersos, seguirán siendo cinco (conservación del número).

Un ejemplo, una maestra plantea a sus niños la necesidad de traer al día siguiente una lista de diferentes materiales para realizar una actividad. Les pregunta qué pueden hacer para no olvidarse del material que les va a pedir y los niños sin dificultad proponen anotar en una papelito. La lista del material es: l0 palitos, 6 piedritas, 13 hojitas y 8 cocodrilos.

Destaca la importancia de la relación de la numerosidad en las colecciones y los números que representan, se asume la función de interrogar para que el niño explique desde su lógica recordando el discurso escrito.

Hay muchísimas situaciones que el niño resuelve por conteo, ponen 3 quitan los cinco y su únicos recurso es el conteo, los problemas tienen estructuras distintas y el problema esta en que el niño, establezca el cálculo relacional entre los datos no en la magnitud de los números, pero en ese trabajo los niños están interactuando con el número de diversas maneras y están encontrando la función del número y los usos del número si, no hay necesidad de trabajar números mayores al 20.

Se debe destacar el hecho de que en situaciones didácticamente adecuadas, los niños demuestran, por un lado, que son capaces de resolver problemas sin que les digan qué es lo que se debe hacer, y por el otro, se tiene oportunidad de observar que sus maneras de resolverlos no son las que utilizaría alguien con el conocimiento ya adquirido. Finalmente, los niños, al resolver el problema que se han planteado, muestran lo que saben y lo que todavía ignoran sobre el conocimiento, objeto de enseñanza.

Aclarar que no es incorrecto hacer que los niños memoricen el inicio de la serie verbal numérica (algunos niños la aprenden en su casa, otros necesitas aprenderla en la escuela), ya que este conocimiento posibilita el aprendizaje del conteo; el problema está en que se supone por padres o maestros que cuando los niños recitan un pedazo de serie, ya saben contar.

Una vez que los niños pueden recitar correctamente el inicio de la serie, potencialmente pueden establecer la correspondencia biunívoco entre los elementos de una colección, y la serie numérica. Manejarse bien con dicha correspondencia, no es inmediato, si sabe que en ese proceso de aprendizaje suceden muchas cosas, por ejemplo: los niños dicen bien la serie, pero cada vez que nombran un número toman dos o más elementos, o bien, toman un elemento y no dicen ningún número, y a veces lo hacen bien, pero si llegan a algún número, digamos el siete, y les preguntamos cuántos hay, contestas que veintiocho ¡sin ningún problema! Y es que también deben darse cuenta que una vez establecida la correspondencia biunívoco, el último número que se nombra dice cuántos elementos tiene la colección; esto en lo que hace al inicio del proceso de conteo.

El preescolar debe trabajar sólo con los primeros números en diversas tareas, en las que tanto los números como el proceso de conteo tengan sentido (en algunas actividades hasta el 10, en otras se puede extender la serie hasta el 20, pero no más allá).

Los niños en el preescolar, puede resolver diversos problemas aditivos y multiplicativos. El objetivo es que los niños utilicen el conteo de diferentes maneras, para que vayas encontrando los distintos significados del número. Por ejemplo, los siguientes problemas involucran las relaciones aditivas, multiplicativas y de orden de los primeros números que implican diferentes estrategias de solución en las que subyace el recurso de conteo.

Se enfatiza en que no se pretende que los niños del preescolar resuelvan los problemas con las operaciones que la matemática ha establecido para solucionarlos, esto es competencia de la escuela primaria, y requiere, entre otras cosas, del conocimiento del sistema de numeración.

q Juanito tiene 3 canicas en una bolsa y 6 en su pantalón, ¿Cuántas canicas tiene Juanito?

q Juanito tenía 9 canicas al empezar a jugar, perdió 3 canicas en el primer juego y 2 en el segundo, ¿con cuántas canicas terminó Juanito cuando dejó de jugar?.

q Juanito tenía 3 canicas al empezar a jugar con Pedro. Al terminar, Juanito tenía 9 canicas, ¿cuántas canicas le ganó Juanito a Pedro?.

q Juanito de le ganó a Pedro 6 canicas, y con las que tenía al empezar el juego ahora tiene 9, ¿cuántas canicas tenía Juanito al empezar el juego?

q Juanito jugó tres veces y en cada juego ganó 2 canicas, ¿cuántas canicas ganó Juanito en total?.

q Juanito, Pedro y Raúl compraron una bolsa de canicas, se repartieron todas y cada uno le tocaron 4, ¿cuántas canicas tenía la bolsa?

q Juanito tiene 4 canicas, pero quiere tener 10, ¿cuántas canicas tiene que conseguir Juanito para tener las 10? Juanito tiene 3 canicas más que pedro, ¿cuántas canicas puede tener Juanito y cuántas Pedro?

La lista de problemas podría ampliarse, sólo hay que observar que cada uno de ellos lleva a los niños a establecer diferentes relaciones entre los números. La complejidad está en el cálculo relacionar que los niños deben realizar entre los números y no en las magnitudes de éstos, a lo que se añade la posibilidad de encontrar en el proceso de conteo una estrategia de solución a diversos problemas, que conlleva el aprendizaje del número, sus funciones y sus usos.

Se hace necesario que los docentes, no sólo del preescolar sino de los otros niveles, redefinan su concepciones acerca de la enseñanza, en un intento por que el proceso de la enseñanza coadyuve de manera más coherente a las formas como se realiza el aprendizaje.

Al interactuar con el auditorio manifiesta:

Que las congruencias e incongruencias de los contenidos y estrategias metodológicas de los programas de Educación Preescolar y Primaria en relación con pensamiento matemático infantil, dependen de la fecha, hasta hace año y medio o dos años era incoherente esta articulación, pero ya se está modificando en Preescolar, puede decirse se inició con la reforma de Primaria la cual se ha trabajado en los últimos años y actualmente se trabaja la de Preescolar, entorno a la propuesta de las Normales se trata de que no haya diferencia metodológica entre preescolar, primaria y secundaria, desde luego las situaciones didácticas no son del mismo orden, en la Primaria esta muchísimo mas acabada la propuesta en el sentido que los maestros, tienen libro para el niño, fichero de actividades, avance programático donde se plantean las cuestiones de orden general, y en el Preescolar todavía no hay los materiales para que se trabajen en aula; hay propuestas para la Escuela Normal, pero faltan las resoluciones didácticas; las decisiones políticas son que los usuarios las elaboren desde ciertos textos.

La congruencia de estos trabajos esta basada en las ideas de constructivismo, en Preescolar ciertamente hay un deslizamiento de la clasificación, la seriación de cómo se había venido haciendo a un acercamiento al proceso del conteo para que los niños arriben al proceso de número.

Las estrategias de acción que recomienda para la nueva formación de docentes educadoras en cuanto a aprender la noción de matemáticas son:

q Estudiar la propuesta de matemáticas, leer algunos artículos.
q Manifestar una decisión profesional de cambiar las prácticas en el salón de clase.
q Organizarse en pequeños equipos de docentes (5 ó 6) y leer juntos la propuesta. (tratar de ver lo que esta diciendo, discutirla, opinar de cómo se entiende, como podría desarrollarse en clase).
q Contactar con alguien que conozca un poco más y discutir las ideas del proceso.
q Llevarlo a la clase y volver a comentar sucedió, si entendieron los niños.
q Trabajo con el grupo de docentes.


Considera con especto a la escritura de los números al revés que no hay nada que sostenga que son al otro lado.

Los signos numéricos no evocan para nada lo que están representando, son 100% arbitrarios, claro que los niños actúan como creen, una de las cosas que ayudan para que los niños no inviertan es ponerles a vistas los números para que puedan mirarlos y copiarlos.

Manifiesta que se seguirán apoyando cómo en otros años se apoyo a la Primaria Respecto a al medición, lo único que se puede trabajar en Preescolar es la diferenciación de las magnitudes medibles, para medir una distancia se necesita algo que tenga longitud, comenta como necesidad de trabajar las medidas lineales: longitud, capacidad y peso.

Propone el uso de cuadernos de papel blanco y con los cuadernos impresos sugiere revisar el contenido por lo que existe, argumento que es muy malo, hace énfasis en incorporar materiales del entorno para que el niño entre a una dinámica de exploración.

4 comentarios:

  1. estoy frente a un grupo de primer grado de preescolar y me gustaria mucho que me apoyaran dandome algunas sugerencias de actividades que pueda realizar con los niños, para que desarrollen sus nociones numericas. muchisimas gracias gde antemano

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  2. solo que me parece muy buena su propuesta, y mas innovadora para llevarla a la practica

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  3. oy educadora me interesa mucho conocer y llevar a la practica el proceso de apropiación del pensamiento matemático en los niños de preescolar, enfrentarlos a desafíos, y la resolución de problemas

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  4. donde puedo comprar este libro "el niño hace matemáticas de urge soy de Toluca estado de mexico"

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